Читати книгу - "Чотири закони, що рухають Всесвіт"

і Фаренгайта відомі всім. Шведський астроном Андерс Цельсій (1701–1744) розробив шкалу, пізніше названу на його честь, за якою вода замерзала за 100 °C, а закипала за 0 °C, протилежну її теперішній версії (0 °C і 100 °C, відповідно). Німецький виробник приладів Данієль Фаренгайт (1686–1736) уперше застосував ртуть у термометрі. Він установив позначку 0° для найнижчої температури, якої зумів досягти за допомогою суміші солі, льоду й води. За 100° Фаренгайт вибрав температуру свого тіла. Хоч це й легко пристосовуваний, проте ненадійний стандарт. За цією шкалою вода замерзає за 32 °F й закипає за 212 °F (рис. 3).

Рис. 3. Тут зображено три найрозповсюдженіші температурні шкали та співвідношення між ними. Вертикальна пунктирна лінія ліворуч показує найнижчу досяжну температуру; дві пунктирні лінії праворуч показують точки замерзання і кипіння води за нормальних умов.

Тимчасовою перевагою шкали Фаренгайта було те, що за тодішніх примітивних технологій від’ємні величини були майже непотрібні. Однак, як ми побачимо, таки є абсолютний нуль температури. Той нуль, який неможливо перетнути й після якого від’ємні температури не мають ніякого, крім певного формального, значення. Він не залежить від рівня технології (див. розділ 5). Тому природно вимірювати температуру через встановлення позначки «0» на цьому найнижчому з можливих досяжних рівнів і посилатися на такі абсолютні температури, як на термодинамічну температуру. Термодинамічні температури позначають літерою T. Щоразу, коли в цій книжці використовуватиметься цей символ, він позначатиме абсолютну температуру (T = 0), що відповідає найменшій можливій температурі.

Найпоширеніша шкала термодинамічних температур – шкала Кельвіна, яка використовує градуси («кельвіни», K) тієї ж величини, що й шкала Цельсія. За цією шкалою вода замерзає за 273 K (тобто за температури на 273 градуси вище від абсолютного нуля; у шкалі Кельвіна знак градуса не використовують) і кипить за 373 K. Інакше кажучи, абсолютний нуль температури становить −273 °C. Зрідка можна натрапити на шкалу Ренкіна, за якою абсолютні температури виражають за допомогою градусів тієї ж величини, що й за шкалою Фаренгайта.

* * *

У кожному з перших трьох розділів я ознайомлю вас із певною властивістю системи, якщо розглядати її з погляду зовнішнього спостерігача. Потім я розширю наше розуміння явищ за допомогою практичних ілюстрацій тієї чи іншої властивості на прикладі аналізу того, що відбувається всередині системи. Для класичної термодинаміки не властиво говорити про «середину» системи, її структуру з погляду атомів і молекул, але це поглиблює розуміння суті речей, а науку насамперед цікавить розуміння.

Класична термодинаміка – це розділ термодинаміки, що виник протягом XIX сторіччя, ще до того, як усі переконалися в реальності атомної будови речовини. Вона ґрунтується на вивченні взаємозв’язків між об’ємними (макроскопічними) властивостями матерії. Класичною термодинамікою можна займатися, навіть якщо ви не вірите в існування атомів. Наприкінці XIX сторіччя, коли більшість науковців визнали, що атоми – це реальне явище, а не просто засоби обліку, виникла версія термодинаміки під назвою статистична термодинаміка. Її завданням було вивчати об’ємні властивості речовини з погляду атомів, з яких вона складається. Слово «статистична» у назві цієї дисципліни пов’язане з тим, що під час обговорення об’ємних властивостей потрібно враховувати поведінку не окремих атомів, а варто розмірковувати про усереднену поведінку міріад атомів. Наприклад, створюваний газом тиск виникає внаслідок впливу його молекул на стінки контейнера. Однак, щоб проаналізувати й вирахувати цей тиск, нам не потрібно обчислювати вплив кожної окремої молекули. Ми можемо просто подивитися на середнє значення цього впливу. Коротко кажучи, тоді як динаміка займається вивченням поведінки окремих тіл, термодинаміка вивчає усереднену поведінку їхньої величезної кількості.

Основну концепцію статистичної термодинаміки – об’єкт нашого інтересу в цьому розділі сформулював Людвіг Больцманн (1844–1906) наприкінці XIX сторіччя. Це було незадовго до того, як він покінчив життя самогубством, через те що більше не зміг терпіти тягар незносного протистояння своїм ідеям із боку колег, які вважали ідею атомної будови речовини непереконливою. Нульовий закон вводить поняття температури з погляду об’ємних властивостей, а створене Больцманном формулювання вводить його з погляду атомів і тлумачить його значення.

Щоб зрозуміти природу формулювання Больцманна, потрібно пам’ятати, що атом може існувати лише з певними енергіями. Це вже сфера квантової механіки, але нам не доведеться детально занурюватись у цю дисципліну, нам вистачить тільки цього одного висновку. За певної температури (в об’ємному сенсі) вся сукупність атомів складається з деяких, що перебувають у найнижчому енергетичному стані («основному стані»), деяких – у наступному вищому енергетичному стані і так далі, із заселеностями, що дедалі меншають зі зростанням енергії. Коли заселеності станів досягають своєї «рівноваги», хоча атоми й далі стрибають між енергетичними рівнями (однак це не впливає на сумарне значення заселеності), то виявляється, що ці заселеності можна обчислити на підставі даних про енергії станів і єдиного параметра β (бета).

Цю проблему можна розглянути за допомогою іншого способу. Уявімо багато полиць, розміщених на стіні на різній висоті. Полиці – це дозволені енергетичні рівні, а їхня висота – дозволені енергії. Природа цих енергій неважлива. Вони можуть відповідати, наприклад, поступному, обертовому чи коливному рухові молекул. Тепер уявімо, ніби ми кидаємо на полиці кульки (вони представляють молекули) і спостерігаємо за тим, куди вони приземляться. За умови, що загальна енергія має конкретне значення, найімовірніший розподіл частинок (кількості кульок, що приземляться на кожній полиці) після великої кількості кидків можна виразити цим одним параметром β.

Точну форму розподілу молекул за всіма їхніми дозволеними рівнями (за нашою аналогію це розподіл кульок по полицях) називають розподілом Больцманна. Цей розподіл такий важливий, що нам потрібно побачити його у вигляді конкретної форми. Заради спрощення виразімо його через співвідношення між заселеністю енергетичного рівня Е і заселеністю енергетичного рівня, де енергія дорівнює 0:

Ми бачимо, що заселеність станів з дедалі вищою енергією меншає експоненційно – на вищих полицях опиняється менше кульок, ніж на нижніх. Ми також бачимо, що зі збільшенням параметра β відносна заселеність певного енергетичного рівня меншає і кульки опускаються на нижні полиці. Експоненційний розподіл, за якого на верхніх рівнях менше кульок, зберігається, але зі збільшенням енергії заселеність зменшується швидше.

Коли розподіл Больцманна використовують для обчислення властивостей сукупності молекул, таких як тиск газового зразка, то виявляється, що його можна визначити за оберненою величиною (абсолютної) температури. А саме, β = 1/(kT), де k – фундаментальна константа, яку називають константою (сталою) Больцманна. Узгодьмо β із температурною шкалою Кельвіна, де k матиме значення 1,38 × 10−23 джоуля на кельвін[1]. Не забуваймо, коли β пропорційна до 1/T, то з підвищенням температури бета (β) меншає, і навпаки.

Тут варто звернути увагу на кілька моментів. Насамперед розподіл Больцманна має таке величезне значення, бо він підкреслює молекулярну значущість температури. Температура – це параметр, що повідомляє нас про найімовірніший розподіл заселеностей молекул