Читати книгу - "Пояснюючи світ"

13. Епіцикли для внутрішніх та зовнішніх планет

У своєму «Альмаґесті» Птолемей представив теорію планет, згідно з найпростішою версією якої кожна планета рухається по колу, що називають епіциклом, навколо якоїсь точки у просторі, яка сама обертається навколо Землі по колу, що має назву деферент. Тут ми відповімо на запитання, чому ця теорія працювала так добре для пояснення видимих із Землі рухів планет. При цьому відповідь для внутрішніх планет (Меркурія та Венери) буде інша, ніж для зовнішніх планет (Марса, Юпітера та Сатурна).

Спочатку розгляньмо внутрішні планети – Меркурій та Венеру. Згідно з нашим сучасним розумінням, Земля та всі планети обертаються навколо Сонця на приблизно постійній відстані від нього та приблизно з постійними швидкостями. Якщо не брати до уваги закони фізики, ми можемо уявити, що в центрі обертання небесних тіл перебуває Земля. За такого погляду Сонце обертається навколо Землі, а всі планети обертаються навколо Сонця на постійних відстанях від нього і з постійними швидкостями. Це проста версія теорії, яку висував Тіхо Браге і яку міг також сформулювати свого часу Гераклід. Вона правильно передбачає видимі рухи планет, хоч і з невеличкими коригуваннями, потрібними з огляду на те, що планети насправді рухаються по майже кругових еліптичних орбітах, а не по колах, а також на те, що Сонце розташоване не в центрах цих еліпсів, а на відносно невеликих відстанях від центрів, а швидкість кожної планети дещо змінюється в міру руху планет їхніми орбітами. Описана система є також особливим випадком теорії Птолемея, хоч той його ніколи не розглядав: у ньому деферент є ніщо інше, як орбіта Сонця навколо Землі, а епіцикл є орбітою Меркурія або Венери навколо Сонця.

Тепер, якщо говорити про видимі положення в небі Сонця та планет, можна помножити мінливу відстань будь-якої планети від Землі на якусь сталу, не змінюючи видимостей. Це можна зробити, наприклад, якщо помножити радіуси епіциклу та деферента на якийсь однаковий множник, вибраний окремо для Меркурія та Венери. Наприклад, ми могли б узяти радіус деферента Венери як половину відстані Сонця від Землі, а радіус її епіциклу як половину радіуса орбіти Венери навколо Сонця. Це не змінить того факту, що центри епіциклів планет завжди залишатимуться на лінії між Землею та Сонцем (див. рис. 7a, де схематично, а не в точному масштабі, показані епіцикл та деферент для однієї з внутрішніх планет). Видимий рух Венери та Меркурія в небі не зміниться від такого перетворення, якщо тільки не змінити співвідношення радіусів деферента та епіциклу кожної планети. Це проста версія теорії, яку запропонував Птолемей для внутрішніх планет. Згідно з цією теорією, планета робить повний оберт по своєму епіциклу за той самий час, який вона реально витрачає на оберт навколо Сонця (88 діб для Меркурія та 225 діб для Венери), тоді як центр епіциклу рухається навколо Землі разом із Сонцем, і повний оберт цього центра по деференту триває один рік.

Зокрема, оскільки співвідношення радіусів деферента й епіциклу не змінюється, має бути збережена така рівність:

rепі/rдеф = rп/rз,

де rепі і rдеф – радіуси епіциклу й деферента планети у схемі Птолемея, а rп і rз – радіуси орбіт цієї планети й Землі в теорії Коперника (тобто те саме, що радіуси орбіт планети навколо Сонця та Сонця навколо Землі в теорії Тіхо Браге). Звісно, Птолемей нічого не знав про теорії Браге або Коперника і прийшов до своєї теорії самотужки. Усе сказане вище лише демонструє, чому теорія Птолемея працювала так добре, а не те, як він її вивів.

Тепер розгляньмо зовнішні планети: Марс, Юпітер і Сатурн. У найпростішій версії теорії Коперника (або Тіхо Браге) кожна планета перебуває на постійній відстані не лише від Сонця, а й від якоїсь рухомої точки C´ у просторі, яка перебуває на постійній відстані від Землі. Щоб знайти цю точку, накреслімо паралелограм (рис. 7б), першими трьома вершинами якого в порядку проти годинникової стрілки будуть С – положення Сонця, З – положення Землі, а також Р´ – точка положення однієї з планет. Рухома точка C´ є порожнім четвертим кутом цього паралелограма. Оскільки відрізок від З до С має фіксовану довжину, а відрізок від Р´ до C´ є протилежною стороною паралелограма, тобто також має фіксовану довжину, що дорівнює першому відрізку. Тому планета залишається на фіксованій відстані від C´, що дорівнює відстані Землі від Сонця. Так само, оскільки відрізок від С до Р´ має фіксовану довжину, то відрізок від З до C´, що є протилежною стороною паралелограма, також має фіксовану довжину, що дорівнює першому відрізку. Тому точка C´ залишається на фіксованій відстані від Землі, що дорівнює відстані планети від Сонця. Це особливий випадок теорії Птолемея, хоч той його ніколи не розглядав, у якому деферент є ніщо інше, як орбіта, якою рухається точка C´ навколо Землі, а епіцикл є орбітою, якою Марс, Юпітер або Сатурн рухаються навколо C´.

Рис. 7. Проста версія теорії епіциклу, яку описав Птолемей: a) гаданий рух однієї з внутрішніх планет – Меркурія або Венери; б) гаданий рух однієї із зовнішніх планет – Марса, Юпітера або Сатурна. Планета P обертається по епіциклу навколо точки C за один рік, при цьому відрізок від C до P завжди паралельний відрізку від Землі до Сонця, тоді як точка C обертається навколо Землі по деференту за довший час (пунктирні лінії позначають особливий випадок теорії Птолемея, у якому вона еквівалента теорії Коперника).

Знову ж таки, коли йдеться про видиме положення в небі Сонця та планет, можна помножити мінливу відстань будь-якої планети від Землі на якусь сталу, не змінюючи видимостей, якщо помножити радіуси епіциклу та деферента на якийсь постійний множник, вибраний окремо для кожної зовнішньої планети. Хоч ми вже не отримуємо паралелограма, відрізок між планетою та C залишається паралельним відрізку від Землі до Сонця. Видимий рух кожної зовнішньої планети в небі не зміниться від такого перетворення, якщо тільки не змінити співвідношення радіусів деферента й епіциклу кожної планети. Це проста версія теорії, яку запропонував Птолемей для зовнішніх планет. Згідно з цією теорією, планета робить один повний оберт навколо C по своєму епіциклу за 1 рік, тоді як C обертається по деференту за час, який ця планета реально витрачає на один повний оберт навколо Сонця: 1,9 року для Марса,