Читати книгу - "Пояснюючи світ"

Фактично цей закон можна вважати лише способом інакше сформулювати третій закон Кеплера. У міркуваннях Ньютона про планети ніщо не вказує на жоден зв’язок між силою, що утримує планети на їхніх орбітах, та загальновідомими явищами, пов’язаними з тяжінням на земній поверхні. Цей зв’язок забезпечило уявлення Ньютона про Місяць. Твердження Ньютона, що він «порівняв Місяць на його орбіті із силою тяжіння на поверхні Землі й виявив їхню доволі близьку відповідність», вказує на те, що він обчислив доцентрове прискорення Місяця і знайшов, що воно було менше за прискорення тіл, що падають на поверхню Землі, саме в тому співвідношенні, яке можна було б очікувати, якби ці прискорення були обернено пропорційні квадрату відстані від центру Землі.

Точніше кажучи, Ньютон брав радіус орбіти Місяця (добре відомий зі спостереження добового паралакса Місяця) як 60 радіусів Землі; насправді той дорівнює приблизно 60,2 радіуса Землі. Він використовував приблизну оцінку радіуса Землі[62], що дало наближене значення радіуса орбіти Місяця. Після цього, знаючи, що сидеричний період обертання Місяця навколо Землі становить 27,3 доби, він зумів оцінити швидкість Місяця, а з цього вивів і його доцентрове прискорення. Це прискорення виявилося меншим за прискорення тіл, що падають на поверхню Землі, на множник, що приблизно (дуже приблизно) дорівнює 1/(60)2, як і очікували, якщо вважати, що сила, яка утримує Місяць на його орбіті, така сама, що притягує тіла на земній поверхні, але зменшена відповідно до закону обернених квадратів (див. технічну примітку 33). Саме це й мав на увазі Ньютон, коли казав, що виявив «доволі близьку відповідність» сил.

Це стало надзвичайно важливим кроком у поєднанні небесного та земного в науці. Коперник колись помістив Землю серед інших планет, Тіхо Браге показав, що в небесах відбуваються зміни, а Ґалілей побачив, що поверхня Місяця нерівна, подібно до земної. Однак ніщо з цього не пов’язувало рух планет із силою, яку можна спостерігати на Землі. Декарт намагався зрозуміти рухи тіл у Сонячній системі як результат вихорів в ефірі, що не сильно відрізняються від вихорів у якійсь водоймі на Землі, але його теорія не мала успіху. Тепер Ньютон показав, що сила, яка утримує Місяць на його орбіті навколо Землі та планети на їхніх орбітах навколо Сонця, є тою самою силою тяжіння, що змушує яблуко падати на землю в Лінкольнширі, і все це відповідає тим самим законам. Після цього відмінність між небесним та земним, що обмежувала фізичні міркування з часів Арістотеля, мусила назавжди зникнути. Однак усе це досі було дуже далеке від закону всесвітнього тяжіння, згідно з яким усі тіла у Всесвіті, а не лише Земля й Сонце, притягують усі інші тіла із силою, обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

В аргументах Ньютона все ще залишалися чотири великі прогалини:

1. Порівнюючи доцентрове прискорення Місяця з прискоренням тіл, які падають на поверхню Землі, Ньютон припускав, що сила, яка породжує ці прискорення, зменшується обернено квадрату відстані, але відстані від чого? Це має невелике значення для руху Місяця, який є таким далеким від Землі, що, коли йдеться про рух Місяця, Землю можна взяти ледь не як якусь дрібну матеріальну точку. Але для яблука, що падає на землю в Лінкольнширі, Земля простягається від місця поруч із деревом до точки на протилежному боці Землі у 8 тис. миль. Ньютон припускав, що відстань, про яку йдеться у випадку падіння будь-якого предмета поблизу земної поверхні, є відстанню від цього предмета до центра Землі, але це було не очевидне.

2. Ньютонівське пояснення третього закону Кеплера не брало до уваги очевидних відмінностей між планетами. Чомусь у цьому поясненні не мало значення, що Юпітер значно більший за Меркурій, а відмінність їхніх доцентрових прискорень є лише питанням їхніх відстаней від Сонця. Ще важливіше було те, що ньютонівське порівняння доцентрового прискорення Місяця та прискорення тіл, які падають на поверхню Землі, не враховувало очевидної відмінності між Місяцем та якимось тілом, що падає, на кшталт яблука. Чому ж ці відмінності не мають значення?

3. У роботі, яку він датував 1665–1666 роками, Ньютон витлумачив третій закон Кеплера як твердження, що добутки доцентрових прискорень різноманітних планет і квадратів їхніх відстаней від Сонця однакові для всіх планет. Але загальноприйняте значення цього добутку аж ніяк не дорівнює добутку доцентрового прискорення Місяця і квадрату його відстані від Землі, а значно більше. Що спричинює таку відмінність?

4. У цій праці Ньютон вважає орбіти планет навколо Сонця, а також Місяця навколо Землі круговими, а швидкість руху небесних тіл ними – постійною, хоча, як показав Кеплер, орбіти не точно кругові, а натомість еліптичні, Сонце й Земля розташовані не в центрах цих еліпсів, а швидкості руху Місяця та планет лише приблизно постійні.

Від 1666 року Ньютон багато років бився над усуненням цих прогалин. Тим часом тих самих висновків, що й Ньютон, дійшли й інші вчені. У 1679 році давній супротивник Ньютона Роберт Гук опублікував свої «Кутлерівські лекції», що містили деякі цікаві, хоча й описані не математично ідеї про рух та силу тяжіння:

По-перше, усі небесні тіла, які б вони не були, тяжіють або мають силу тяжіння в напрямку їхніх власних центрів, за допомогою чого притягують не лише свої власні частини, не даючи тим відлітати від них, як ми можемо побачити на прикладі Землі, а й також насправді притягують усі інші небесні тіла, що перебувають у сфері їхньої дії… Другим припущенням є те, що всі тіла, які б вони не були, що почали прямолінійний та простий рух, продовжуватимуть рухатися вперед по прямій, поки не будуть якимись іншими силами відхилені та змушені рухатися по колу, еліпсу або якійсь іншій складній кривій. Третім припущенням є те, що ці сили тяжіння діють тим потужніше, чим ближче тіло, на яке вони впливають, до їхніх власних центрів6.

Гук написав Ньютону про свої міркування, зокрема й про закон обернених квадратів. Однак Ньютон відмахнувся, відповівши, що ніколи не чув про роботу Гука і що «метод неподільних»7 (тобто математичний аналіз) є необхідним для розуміння планетних рухів.

Після цього в серпні 1684 року Ньютона з доленосним візитом відвідав у Кембриджі астроном Едмонд Галлей. Подібно до Ньютона, Гука, а також Рена, Галлей побачив зв’язок між законом обернених квадратів всесвітнього тяжіння і третім законом Кеплера для кругових орбіт. Галлей запитав Ньютона, якою була б фактична форма орбіти тіла, що рухається під впливом сили, обернено пропорційної квадрату відстані. Ньютон