Читати книгу - "Пояснюючи світ"

заломлення Гюйґенса промінь світла заломлюється, проходячи під непрямим кутом крізь межу між двома середовищами з різними швидкостями світла, подібно до того, як змінюється напрямок маршової лінії солдатів, коли авангард вступає на болотисту місцину, де його швидкість просування вперед меншає.

Відхилившись трохи від теми, зазначу, що важливим моментом хвильової теорії Гюйґенса був рух світла зі скінченною швидкістю, усупереч уявленням Декарта. Гюйґенс стверджував, що ефекти цієї скінченної швидкості важко спостерігати тому, що світло рухається дуже швидко. Якби, наприклад, світлу потрібна була година, щоб подолати відстань від Землі до Місяця, то під час місячного затемнення Місяць було б видно не прямо навпроти Сонця, а з відставанням приблизно на 33°. З того факту, що жодного відставання не видно, Гюйґенс зробив висновок, що швидкість світла має бути щонайменше у 100 000 разів більша за швидкість звуку. І це правильно: фактичне співвідношення цих швидкостей становить приблизно 1 млн разів.

Далі Гюйґенс описав нещодавні спостереження супутників Юпітера, які зробив данський астроном Оле Ремер. Ці спостереження показували, що період обертання Іо здається коротшим, коли Земля та Юпітер наближаються одне до одного, і довшим, коли вони віддаляються (увагу зосередили на Іо, бо вона має найкоротший орбітальний період з усіх ґалілеївських супутників Юпітера – лише 1,77 доби). Гюйґенс побачив у цьому те, що пізніше стали називати «ефектом Допплера»: коли Юпітер та Земля зближуються або віддаляються, відстань між ними за кожного наступного завершення всього періоду обертання Іо відповідно зменшується або збільшується. Тому якщо світло рухається зі скінченною швидкістю, то часовий проміжок між спостереженнями завершених орбітальних періодів Іо має бути відповідно менший або більший, ніж якби Юпітер та Земля перебували у стані спокою. Зокрема, незначна зміна видимого періоду обертання Іо має дорівнювати відношенню відносної швидкості Юпітера та Землі вздовж напрямку, що їх розділяє, до швидкості світла, де відносну швидкість беруть як позитивну або негативну залежно від того, віддаляються чи зближуються Юпітер та Земля (див. технічну примітку 31). Якщо виміряти видимі зміни періоду Іо і знати відносну швидкість Землі та Юпітера, то можна обчислити швидкість світла. Оскільки Земля рухається значно швидше за Юпітер, у значенні відносної швидкості головну роль відіграє швидкість Землі. Масштаб Сонячної системи був тоді не дуже добре відомий, тому й числове значення відносної швидкості розходження Землі й Юпітера було неточне, але за допомогою даних Ремера Гюйґенс зумів обчислити, що світлу потрібно 11 хвилин, щоб подолати відстань, яка дорівнює радіусу орбіти Землі, причому цей результат не залежить від конкретного розміру орбіти. Інакше кажучи, оскільки астрономічну одиницю (а. о.) відстані визначають як середній радіус орбіти Землі, швидкість світла, яку вивів Гюйґенс, дорівнювала 1 а. о. на 11 хв. Сучасним значенням є 1 а. о. на 8,32 хв.

Ньютону та Гюйґенсу мали б бути приступні вже наявні на той час експериментальні докази хвильової природи світла: відкриття дифракції болонським єзуїтом Франческо Марією Ґрімальді (учнем Річчолі), опубліковане вже після його смерті в 1665 році. Ґрімальді виявив, що тінь від вузького непрозорого стовпчика на сонячному світлі не ідеально чітка, а облямована смужками. Ці смужки є наслідком того факту, що довжина хвилі світла не є незначною проти товщини стовпчика, але Ньютон стверджував, що вони були результатом якогось заломлення на поверхні стовпчика. Для більшості фізиків питання про світло як корпускулу або хвилю вже було розв’язано, коли на початку XIX століття Томас Юнґ відкрив інтерференцію – картину підсилення або затухання світлових хвиль, що збігаються в одну точку різними шляхами. Як ми вже згадували, у XX столітті відкрито, що ці два погляди не виключають один одного. У 1905 році Ейнштейн усвідомив, що, хоч здебільшого світло поводить себе як хвиля, енергія в ньому передається як невеличкі пакети, пізніше названі фотонами, кожен із яких має крихітну енергію та імпульс, пропорційні частоті світла.

Ньютон виклав свої дослідження світла у книжці «Оптика», написаній англійською мовою на початку 1690-х років. Вона була видана 1704 року, уже після того, як він став відомим.

Ньютон був не лише видатним фізиком, але й доволі творчим математиком. У 1664 році він почав читати праці з математики, включно з Евклідовими «Началами» й Декартововою «Геометрією». Невдовзі в нього почали з’являтися розв’язки різноманітних проблем, багато з яких були пов’язані з нескінченностями. Наприклад, він дослідив такий нескінченний ряд, як x − x2/2 + x3/3 − x4/4 +…, і показав, що підсумком того є логарифм[59] 1 + x.

У 1665 році Ньютон почав вивчати нескінченно малі величини. Він сформулював таку задачу: припустімо, що ми знаємо відстань D(t), пройдену за будь-який час t. Як ми знаходимо швидкість у будь-який момент часу? Він вважав, що за нерівномірного руху швидкість у будь-який момент є відношенням пройденої відстані до витраченого часу в будь-який нескінченно малий проміжок часу в цей момент. Ввівши символ o для нескінченно малого проміжку часу, він визначив швидкість у час t як відношення до o відстані, пройденої між часом t і часом t + o, тобто ця швидкість дорівнює [D(t + o) − D(t)]/o. Наприклад, якщо D(t) = t3, то D(t + o) = t3 + 3t2o + 3to2 + o3. Для нескінченно малого значення o можна знехтувати доданками, пропорційними o2 та o3, і прийняти D(t + o) = t3 + 3t2o так, щоб D(t + o) − D(t) = 3t2o, а швидкість дорівнює просто 3t2. Ньютон назвав це флюксією D(t), але пізніше це стали називати похідною – основним інструментом сучасного диференційного числення[60].

Потім Ньютон порушив проблему знаходження площ, обмежених кривими. Його відповіддю стала фундаментальна теорема математичного аналізу: нехай потрібно знайти величину, флюксією якої є функція, описана кривою. Наприклад, як ми вже бачили, 3x2 є флюксією x3, тому площа під параболою y = 3x2 між x = 0 та будь-яким іншим x дорівнює x3. Ньютон назвав це «оберненим методом флюксій», але нині ми називаємо його інтегруванням.

Ньютон винайшов диференційне та інтегральне числення, але впродовж тривалого часу ця робота не була широко відома. Тільки в 1671 році він вирішив опублікувати її разом зі своєю роботою в галузі оптики, але, вочевидь, жоден лондонський книговидавець не хотів публікувати її без чималої винагороди2.

У 1669 році Ісаак Барроу передав рукопис Ньютона De analysi per aequations numero terminorum infinitas («Аналіз за допомогою рівнянь із нескінченною кількістю членів») математику Джону Коллінзу. Коллінз зробив копію, яку під час свого візиту до Лондона в 1676 році побачив філософ і математик Ґоттфрід