Читати книгу - "Пояснюючи світ"

й навіть на початку нашого часу цього не знали. Ми вже бачили, що Платон та піфагорійці вважали такі математичні об’єкти, як числа чи трикутники, основними складниками природи, а нижче побачимо, що деякі філософи уявляли собі математичну астрономію галуззю математики, а не природничих наук.

Сьогодні відмінність між математикою та природничими науками встановлена доволі чітко. Для нас залишається загадкою, чому математика, винайдена з причин, ніяк не пов’язаних із природою, часто виявляється корисною у фізичних теоріях. У своїй відомій статті8 фізик Юджин Віґнер писав про «незбагненну ефективність математики». Але загалом ми без проблем відрізняємо ідеї математики від принципів природничих наук, принципів, що врешті обґрунтовуються спостереженнями за світом.

Сьогодні конфлікти між математиками та натуралістами іноді виникають загалом через проблему математичної чіткості. З початку XIX століття дослідники в галузі математики вважали чіткість необхідною: визначення та припущення мають бути чіткі, а висновки потрібно робити цілком впевнено. Натомість фізики більш опортуністичні й вимагають лише достатньо точності та впевненості, щоб мати вірогідність уникнути серйозних помилок. У передмові власного дослідження квантової теорії полів я визнаю, що «в цій роботі є частини, що змусять плакати читача із математичним складом розуму».

Це створює проблеми у спілкуванні. Математики розповідали мені, що вони часто знаходять літературу з фізики обурливо розпливчастою. Своєю чергою, фізики, що потребують передових математичних інструментів, такі, як я сам, часто виявляють, що прагнення математиків до чіткості ускладнює їхні роботи, але малоцікаве з фізичного погляду.

Математично налаштовані фізики зробили благородну спробу поставити формалізм сучасної фізики елементарних частинок – квантової теорії полів – на математично чітку основу, у чому досягли деякого цікавого прогресу. Але за минулі півстоліття ніщо в розвитку Стандартної моделі елементарних частинок не залежало від досягнення вищого рівня математичної чіткості.

Після Евкліда давньогрецька математика продовжила процвітати. У розділі 4 ми розглянемо видатні досягнення більш пізніх елліністичних математиків Архімеда та Аполлонія.

3. Рух та філософія

Після Платона стиль роздумів давніх греків про природу став менш поетичним і більш аргументованим. Ця зміна помітна насамперед у роботах Арістотеля. Він народився у 384 році до н. е. в місті Стагіра в Македонії, тобто не був уродженцем Афін чи навіть іонійцем. У 367 році до н. е. він перебрався до Афін, щоб навчатися у Платоновій школі – Академії. Після смерті Платона в 347 році до н. е. Арістотель залишив Афіни й деякий час жив на острові Лесбос в Егейському морі та в прибережному містечку Ассос. 343 року до н. е. цар Філіп II покликав Арістотеля назад до Македонії, запропонувавши стати наставником його сина, якого ми знаємо як Александра Великого.

Македонія почала домінувати в давньогрецькому світі після того, як армія Філіпа перемогла Афіни та Фіви в битві при Херонеї в 338 році до н. е. Після смерті Філіпа в 336 році до н. е. Арістотель повернувся до Афін, де заснував власну школу – Лікей. Разом із Академією Платона, Садом Епікура та Портиком (або Стоєю) стоїків Лікей став однією з чотирьох великих шкіл Афін. Лікей проіснував кілька століть, імовірно, аж до свого закриття під час розграбування Афін римськими солдатами під проводом Сулли у 86 році до н. е. Утім, Академія Платона пережила навіть його, проіснувавши в тій чи іншій формі до 529 року н. е., загалом довше за будь-який європейський університет, що зберігся до нашого часу.

Роботи Арістотеля, що дійшли до нас, мають переважно вигляд нотаток до його лекцій у Лікеї. Вони охоплюють дивовижне різноманіття предметів: астрономію, зоологію, тлумачення сновидінь, метафізику, логіку, етику, риторику, політику, естетику, а також те, що зазвичай перекладають як «фізику». За словами одного сучасного перекладача1, давньогрецька мова Арістотеля «виразна, стисла, уривчаста, аргументи його конденсовані, а думка щільна», що дуже відрізняється від поетичного стилю Платона. Зізнаюсь, мені Арістотель часто видається нудним, на відміну від Платона, натомість, хоч Арістотель часто помиляється, він не такий дурний, як іноді Платон.

Платон та Арістотель обидва були реалістами, але в доволі різних значеннях цього слова. Платон був реалістом у середньовічному сенсі: він вірив у реальність абстрактних ідей, зокрема ідеальних форм речей. Він вважав, що реальна саме ідеальна форма сосни, а не окремі сосни, що лише неідеально втілюють цю форму. Ідеальні форми незмінні, як на тому наполягали Парменід та Зенон. Арістотель був реалістом у загальноприйнятому сучасному значенні: для нього, хоча категорії й були глибоко цікаві, реальні були саме окремі речі на кшталт окремих сосон, а не платонівські форми.

Обґрунтувати свої висновки Арістотель намагався за допомогою розуму, а не натхнення. Можна погодитись із фахівцем з класичної філології Р. Дж. Генкінсоном, що «не слід ігнорувати той факт, що Арістотель був людиною свого часу – і для того часу він був надзвичайно проникливим, вдумливим та сучасним»2. Утім, усі роздуми Арістотеля спиралися на принципи, що під час становлення сучасної науки залишились неврахованими.

Насамперед роботи Арістотеля сповнені телеології: речі є тим, чим вони є, через мету, для якої вони призначені. У його «Фізиці»3 ми читаємо: «Але ж природа є кінцевою метою, або тим, заради чого. Бо, якщо якась річ зазнає безперервної зміни з якоюсь метою, ця остання стадія є саме тим, заради чого».

Така увага до телеології була природною для людини на кшталт Арістотеля, який дуже цікавився біологією. В Ассосі й на Лесбосі Арістотель вивчав біологію моря, а його батько Нікомах був лікарем при македонському дворі. Друзі, які знаються на біології краще за мене, кажуть, що роботи Арістотеля про тварин викликають зáхват. Телеологія є цілком природною для того, хто, як Арістотель у творі «Про частини тварин», вивчає серце чи шлунок, адже навряд чи він може втриматися від запитання про мету, для якої ті призначені.

Фактично аж до появи робіт Дарвіна та Воллеса в XIX столітті натуралісти не розуміли, що, хоч органи тіла призначені для різноманітних завдань, немає жодної мети, що лежала б в основі їхньої еволюції. Органи є тим, чим вони є, бо пройшли впродовж мільйонів років природний добір, зумовлений спадковою мінливістю. І, звісно, ще задовго до Дарвіна фізики звикли вивчати матерію та силу, не думаючи про мету, для якої ті призначені.

Можливо, раннім захопленням Арістотеля зоологією можна пояснити його надзвичайний інтерес до таксономії – сортування об’єктів за категоріями. Ми й досі використовуємо дещо з того, наприклад Арістотелівську класифікацію систем державного управління на монархії, аристократії й не демократії, а конституційний державний лад. Але багато його класифікацій видаються беззмістовними. Уявляю, як Арістотель міг би класифікувати