Читати книгу - "Пояснюючи світ"

Ми не знаємо, як довго наука залишатиметься на цьому редуктивному шляху. Ми можемо дійти до якоїсь точки, де подальший прогрес буде взагалі неможливий у межах ресурсів нашого виду. Наразі припускають, що є якась маса, приблизно у мільйон трильйонів разів більша за масу атома водню, у якій сила тяжіння та інші поки що не виявлені сили об’єднуються із силами, охопленими Стандартною моделлю (це називають планківською масою – маса, яку повинні мати частинки, щоб їхнє гравітаційне тяжіння було таке сильне, як електричне відштовхування між двома електронами на таких самих відстанях). Навіть якби всі економічні ресурси людської раси були в повному розпорядженні фізиків, сьогодні ми не змогли б навіть уявити собі спосіб створення частинок з такими величезними масами в наших лабораторіях.

Крім того, нам може не вистачити ще й інтелектуальних ресурсів – люди можуть виявитися недостатньо розумними, щоб осягнути найфундаментальніші закони фізики. Або ми можемо зіткнутися з явищами, які в принципі не можна включити у всеохопну для всіх наук схему. Наприклад, хоч ми цілком можемо дійти розуміння процесів у мозку, відповідальних за свідомість, складно уявити, як ми колись зуміємо описати почуття у фізичних термінах.

Утім, ми подолали довгий шлях і не маємо наміру зупинятися6. Це грандіозна історія того, як Ньютон поєднав небесну та земну фізику; як була розроблена загальна теорія електрики та магнетизму, що привела також до пояснення природи світла; як розширили квантову теорію електромагнетизму, охопивши нею слабкі та сильні ядерні взаємодії; а також як хімія й навіть біологія були вписані в загальний, хоч і неповний, погляд на природу, що ґрунтується на фізиці. Але всі загальні наукові принципи, які ми відкриваємо, рано чи пізно будуть спрощені та зведені до якоїсь фундаментальнішої фізичної теорії.

Подяки

Мені пощастило отримати допомогу кількох глибоко ерудованих науковців: фахівця з класичних мов Джима Генкінсона, істориків Брюса Ганта та Джорджа Сміта. Вони перечитали більшу частину цієї книжки, після чого я зробив чимало виправлень з огляду на їхні пропозиції. Я глибоко вдячний їм за цю допомогу. Я також у боргу перед Луїзою Вайнберґ за безцінні критичні коментарі, а також за пораду щодо рядків Джона Донна, які тепер прикрашають вступну частину цієї книжки. Дякую також Пітерові Діру, Овенові Джинджеріху, Альбертo Мартінесу, Семові Швеберу й Полові Вудраффу за поради з окремих тем. Нарешті, за натхнення та добру пораду – величезна подяка моєму мудрому агентові Мортону Дженклоу, а також моїм чудовим редакторам у HarperCollins Тімові Даґґану та Емілі Каннінгем. Технічні примітки

Представлені нижче примітки описують наукове та математичне підґрунтя багатьох історичних досягнень, розглянутих у цій книжці. Читачі, які трохи вивчали алгебру та геометрію у школі чи університеті й не зовсім забули те, чого навчилися, не повинні мати якихось проблем із рівнем математики в цих примітках. Але я намагався структурувати цю книжку так, щоб читачі, яких не цікавлять технічні моменти, могли пропустити ці примітки й усе одно зрозуміти основний текст.

Невеличке попередження: описані в цих примітках міркування не обов’язково ідентичні тим, що відповідали конкретним періодам історії. Адже від Фалеса до Ньютона стиль математики, застосовуваний у розв’язанні фізичних проблем, був значно більш геометричний і менш алгебраїчний, ніж сьогодні. Аналізувати ці проблеми в такому геометричному стилі було б складно для мене та нудно для читачів. Тому в цих примітках я продемонструю, як результати, що їх отримували натурфілософи минулого, справді випливають (або у деяких випадках не випливають) зі спостережень та припущень, на які вони спиралися, але без спроб точно відтворити подробиці їхніх міркувань. Примітки

1. Теорема Фалеса

2. Платонові тіла

3. Гармонія

4. Теорема Піфагора

5. Ірраціональні числа

6. Гранична швидкість

7. Краплі, що падають

8. Відбиття

9. Плаваючі й занурені тіла

10. Площі кіл

11. Розміри Сонця й Місяця та відстані до них

12. Розмір Землі

13. Епіцикли для внутрішніх та зовнішніх планет

14. Місячний паралакс

15. Синуси та хорди

16. Горизонти

17. Геометричне доведення теореми про середній градус швидкості

18. Еліпси

19. Елонгації й орбіти внутрішніх планет

20. Добовий паралакс

21. Правило рівних площ та еквант

22. Фокусна відстань

23. Телескопи

24. Гори на Місяці

25. Гравітаційне прискорення

26. Параболічні траєкторії

27. Виведення закону заломлення світла за аналогією з тенісним м’ячиком

28. Виведення закону заломлення світла з принципу найменшого часу

29. Теорія райдуги

30. Виведення закону заломлення світла із хвильової теорії світла

31. Вимірювання швидкості світла

32. Доцентрове прискорення

33. Порівняння Місяця з тілом, що падає

34. Закон збереження імпульсу

35. Маси планет

1. Теорема Фалеса

Теорема Фалеса використовує просте геометричне міркування, щоб отримати неочевидний висновок про властивості кіл та трикутників. Хай хто, Фалес чи хтось інший, першим довів цю теорему, її буде корисно розглянути як приклад того, що давні греки знали про геометрію до часів Евкліда.

Уявіть собі коло з будь-яким діаметром. Нехай А і B будуть точками, де цей діаметр перетинає коло. Проведемо лінії від А і B до будь-якої іншої точки P на колі. Діаметр та відрізки АР і ВР утворюють трикутник ABP. Теорема Фалеса говорить, що такий трикутник прямокутний: кут трикутника ABP у точці P прямий, тобто дорівнює 90°.

Рис. 1. Доведення теореми Фалеса. Ця теорема стверджує: де б точка P не була розташована на колі, кут між відрізками від кінців діаметра до P буде прямий.

Хитрість у доведенні цієї теореми полягає в тому, щоб з’єднати відрізком центр кола C з точкою P. Цей відрізок ділить трикутник ABP на два трикутники: ACP та BCP (див. рис. 1). Обидва ці трикутники рівнобедрені, тобто трикутники з двома рівними сторонами. У трикутнику ACP сторони CА та CP – це радіуси кола, які, за визначенням кола, мають однакову довжину (ми позначаємо сторони трикутника за кутовими точками, які вони з’єднують). Так само у трикутнику BCP сторони CB та CP також рівні. У рівнобедреному трикутнику кути, що прилягають до двох рівних сторін, рівні, тому кут α (альфа) в місці перетину сторін AP та AC дорівнює куту в місці перетину сторін AP та CP, а кут β (бета) в місці перетину сторін BP та ВС