Читати книгу - "Пояснюючи світ"

вільно падають, поблизу земної поверхні. У своєму творі «Маятниковий годинник», опублікованому пізніше, у 1673 році, він зумів показати, що «час одного невеличкого коливання можна зіставити з часом перпендикулярного падіння з половини висоти маятника, як окружність кола можна зіставити з її діаметром»8. Тобто час коливання маятника під невеликим кутом з одного боку до іншого дорівнює добутку числа π і часу проходження тілом відстані, що дорівнює половині довжини маятника (нелегко було Гюйґенсу отримати такий результат без диференційних обчислень). Використовуючи цей принцип та вимірюючи періоди маятників різноманітної довжини, Гюйґенс зумів обчислити прискорення вільного падіння – те, що Ґалілей не міг точно виміряти доступними йому засобами. Як сказав про це Гюйґенс, тіло, що вільно падає, за першу секунду пролітає 151⁄12 «паризьких футів». Відношення паризького фута до сучасного англійського фута за різними оцінками становить 1,06–1,08. Якщо припустити, що 1 паризький фут дорівнює 1,07 англійського фута, то, за результатами Гюйґенса, тіло, що вільно падає, пролітає за першу секунду 16,1 фута, що дає прискорення 32,2 ф/с2, дуже близьке до стандартного сучасного значення – 32,17 ф/с2 (9,81 м/с2). Як хороший експериментатор, Гюйґенс перевірив, що прискорення тіл, що падають, справді відповідає в межах експериментальної похибки прискоренню, яке він вивів зі свого спостереження за маятниками. Як ми побачимо далі, це вимірювання, яке пізніше повторив Ньютон, дало змогу пов’язати силу тяжіння на Землі із силою, яка утримує Місяць на його орбіті.

Прискорення вільного падіння можна було вивести також із більш ранніх результатів, які отримав Річчолі, що вимірював час, за який тіла падають на різноманітні відстані9. Щоб точно виміряти час, Річчолі використовував маятник, ретельно відкалібрований за відліком його коливань у сонячний або зоряний день. На його подив, проведені обчислення підтвердили висновок Ґалілея, що пройдена відстань пропорційна квадрату часу. З цих обчислень, опублікованих у 1651 році, можна було вирахувати (хоч Річчолі цього не зробив), що прискорення вільного падіння дорівнює 30 римським футам на секунду у квадраті. На щастя, Річчолі записав висоту вежі Азінеллі в Болоньї, з якої він скидав багато предметів, як 312 римських футів. Ця вежа все ще стоїть, і її висота відома як 323 сучасні англійські фути (98,45 м), тож римський фут Річчолі мав становити 323/312 = 1,035 англійського фута, а отже, 30 римських футів на секунду у квадраті відповідають 31 англійському футу (9,45 м) на секунду у квадраті, що цілком добре узгоджене із сучасним значенням. Фактично, якби Річчолі знав співвідношення Гюйґенса між періодом маятника та часом, потрібним тілу для падіння на половину його довжини, він міг би скористатися своїм калібруванням маятників, щоб обчислити прискорення вільного падіння, не маючи потреби скидати щось із болонських веж.

У 1664 році Гюйґенса обрали до нової Королівської академії наук із відповідною платнею, і на наступні два десятиліття він перебрався до Парижа. Свою видатну наукову працю з оптики «Трактат про світло» він написав у Парижі 1678 року, започаткувавши нею хвильову теорію світла. Цю роботу не публікували до 1690 року, можливо, тому, що Гюйґенс сподівався перекласти її з французької латиною, але так і не знайшов часу до самої своєї смерті в 1695 році. До хвильової теорії Гюйґенса ми ще повернемося в розділі 14.

У статті 1669 року у Journal des Sçavans Гюйґенс дуже точно виклав закони зіткнення твердих тіл (які Декарт розумів неправильно): це закони збереження того, що сьогодні називають імпульсом та кінетичною енергією10. Гюйґенс заявив, що він підтвердив ці результати експериментально, імовірно, вивчаючи зіткнення тягарців маятника, для яких можна було точно обчислити початкову й кінцеву швидкості. І, як ми побачимо нижче в розділі 14, у творі «Маятниковий годинник» Гюйґенс обчислив прискорення, пов’язане з рухом по кривій, що мало важливе значення для роботи Ньютона.

Приклад Гюйґенса демонструє, як далеко пішла наука від імітування математики – від опертя на дедукцію і прагнення до стовідсоткової точності, характерної для математики. У передмові до «Трактату про світло» Гюйґенс пояснює:

Можна буде побачити [в цій книжці] демонстрації, що не дають такої впевненості, як геометричні, ба навіть значно відмінні від них, бо там, де геометри доводять свої тези непорушними й неспростовними принципами, тут принципи підтверджуються висновками, які з них роблять; природа цих речей не дає змоги робити це якось інакше11.

Це ледь не найкращий опис методів сучасної фізичної науки, який тільки можна знайти.

У роботах Ґалілея та Гюйґенса з вивчення проблем руху експерименти використовували, щоб спростувати фізику Арістотеля. Те саме можна сказати й про тогочасне вивчення тиску повітря. Однією з доктрин Арістотеля, що піддавали сумніву в XVII столітті, була неможливість існування вакууму. Зрештою науковці зрозуміли, що такі явища, як всмоктування, що нібито виникають через неприйняття природою порожнечі, насправді є наслідком ефекту тиску повітря. Ключову роль у цьому відкритті відіграли троє вчених в Італії, Франції та Англії.

Копачі криниць у Флоренції вже знали, що всмоктувальні насоси не можуть підіймати воду на висоту, більшу за 18 ліктів, або 32 футів (9,75 м) (фактичне значення на рівні моря ближче до 33,5 футів (10,2 м)). Ґалілей та інші вважали, що це вказувало на обмежене неприйняття природою порожнечі. Зовсім іншу інтерпретацію запропонував Еванджеліста Торрічеллі – флорентієць, який вивчав геометрію, рух предметів, механіку рідин, оптику, а також ранню версію математичного аналізу. Торрічеллі стверджував, що це обмеження всмоктувальних насосів виникає тому, що вага повітря, яка тисне вниз на воду в криниці, може підтримувати лише стовп води, не більший за 18 ліктів заввишки. Ця вага розсіяна в повітрі, тому будь-яка поверхня, горизонтальна чи ні, зазнає з боку повітря впливу сили, пропорційної її площі. Сила, що діє на одиницю площі, або тиск, здійснюваний повітрям у спокої, дорівнює вазі вертикального стовпа повітря, що підіймається до верху атмосфери, поділеної на площу поперечного перерізу цього стовпа. Цей тиск діє на поверхню води в криниці й доповнює тиск води, тож, коли насос зменшує тиск повітря вгорі вертикальної труби, зануреної у воду, вода в трубі підіймається, але лише на величину, обмежену тиском повітря.

У 1640-х роках Торрічеллі вирішив здійснити низку експериментів, щоб довести цю ідею. Він вважав, що оскільки вага якогось об’єму ртуті у 13,6 раза більша за вагу такого самого об’єму води, то максимальна висота ртутного стовпчика у вертикальній скляній трубці, запаяній згори, що може підтримуватися повітрям – чи то повітрям, що тисне вниз на поверхню ртуті, у якій стоїть трубка, чи то на відкрите денце трубки під час контакту з повітрям, – має становити 18