Читати книгу - "Пояснюючи світ"

до астрономії був переважно астрологічний. Там, де вони взагалі переймалися теорією планет, ці філософи/лікарі віддавали перевагу Арістотелевій теорії сфер, центром яких є Земля, тоді як астрономи/математики загалом були прихильні до теорії епіциклів та деферентів Птолемея, розглянутої в розділі 8. Той інтелектуальний розкол триватиме в Європі, як ми побачимо далі, аж до часів Коперника.

Досягнення арабської науки були результатом праці багатьох окремих діячів, жоден із яких не особливо виділявся з решти, як, скажімо, Ґалілей та Ньютон під час наукової революції. Далі я стисло опишу галерею середньовічних арабських учених, які, гадаю, можуть дати деяке уявлення про їхні досягнення в різних сферах.

Першим зі значних астрономів/математиків Багдада був аль-Хорезмі[29], перс, що народився близько 780 року на території сучасного Узбекистану. Аль-Хорезмі працював у Байт аль-Гікмі та створив широко використовувані астрономічні таблиці, які почасти ґрунтуються на спостереженнях індусів. Його знаменитим твором із математики був «Кітаб аль-Джебр ва-ль-Мукабала», присвячений халіфу аль-Мамуну (який сам був наполовину персом). Від цієї назви походить слово «алгебра». Але це не був насправді твір з алгебри в її нинішньому розумінні. Формули, наприклад для розв’язання квадратних рівнянь, наведено словами, а не символами, що є необхідним елементом алгебри (із цього погляду математика аль-Хорезмі була менш передовою, ніж у Діофанта). Від аль-Хорезмі ми також отримали назву порядку дій для розв’язання проблем – алгоритм. У тексті «Кітаб аль-Джебр ва-ль-Мукабали» безсистемно змішані римські цифри, вавилонська шістдесяткова система числення та нова система чисел, що ґрунтується на 10, перейнята з Індії. Мабуть, найважливішим внеском аль-Хорезмі в розвиток математики стало його пояснення арабам цих індійських чисел, які, у свою чергу, стали відомі в Європі як арабські числа.

Окрім помітнішої постаті аль-Хорезмі в Багдаді працювала продуктивна група інших астрономів IX століття, включно з аль-Фергані (Альфраґанусом)[30], який написав популярний стислий виклад Птолемеєвого «Альмаґеста» й розробив власну версію схеми руху планет, описаної у Птолемеєвих «Планетних гіпотезах».

Основним заняттям цієї багдадської групи було поліпшити вимірювання розміру Землі, які зробив Ератосфен. Аль-Фергані, зокрема, представив меншу окружність, що багато століть по тому навело Колумба (як ми згадували у примітці на сторінці 70) на думку, що можна пережити океанську подорож на захід з Іспанії до Японії. Це, можливо, найвдаліша помилка в розрахунках в історії.

Арабом, що справив найбільший вплив на європейських астрономів, був аль-Баттані (Альбатеній), народжений близько 858 року на півночі Месопотамії. Він використовував та виправляв Птолемеїв «Альмаґест», зробивши точніші вимірювання кута ~23,5° між шляхом Сонця зодіаком та небесним екватором, тривалості року та окремих сезонів, прецесії рівнодень та положень зірок. Він запозичив і застосовував тригонометричну функцію синус із робіт індійських вчених замість хорди, яку використовував та обчислював Гіппарх (див. технічну примітку 15). Його роботи часто цитували Коперник і Тіхо Браге.

Перський астроном ас-Суфі (Азофі) зробив відкриття, космологічне значення якого не усвідомлювали аж до XX століття. У 964 році у «Книзі нерухомих зірок» він описав «хмаринку», завжди присутню в сузір’ї Андромеди. Це було найперше відоме спостереження того, що тепер називають галактиками (у цьому разі – великої спіральної галактики M[31]). Працюючи в Ісфагані, ас-Суфі також брав участь у перекладі арабською робіт із давньогрецької астрономії.

Мабуть, найбільш вражаючим астрономом Аббасидської епохи був аль-Біруні. Його роботи були невідомі в середньовічній Європі, тому й латинізованої версії його імені немає. Аль-Біруні жив у Середній Азії, а в 1017 році відвідував Індію, де виступав із лекціями з давньогрецької філософії. Він враховував можливість того, що Земля обертається, навів точні значення широти й довготи різних міст, підготував таблицю значень для тригонометричної функції, відомої як тангенс, а також виміряв густину різноманітних тіл та рідин. Претензії астрології він висміював. В Індії аль-Біруні винайшов новий метод вимірювання окружності Землі. Описував він його так4:

Якось, живучи у місті-фортеці Нандана в індійській землі, я спостерігав з високої гори на заході від фортеці велику рівнину, що лежить на південь від гори. Мені спало на думку, що треба випробувати там цей метод [метод, описаний раніше]. Тож просто з вершини гори я чітко побачив місце, де Земля сходиться з блакитним небом. Я виявив, що лінія прямої видимості [до горизонту] опускається нижче від базисної лінії [тобто горизонтального напрямку] на величину 34-ї хвилини дуги. Потім я виміряв перпендикуляр гори [тобто її висоту] і виявив, що вона становить 652,055 ліктя, де лікоть – це міра, яку використовують у тій місцині, щоб виміряти довжину тканини31.

З цих даних аль-Біруні зробив висновок, що радіус Землі становить 12 803 337,0358 ліктя. Щось із його розрахунками пішло не так, бо з наведених даних він мав обчислити цей радіус як приблизно 13,3 млн ліктів (див. технічну примітку 16). Звісно, він міг і не знати висоти гори із заявленою точністю, тож практичної різниці між 12,8 млн та 13,3 млн ліктів не було. Наводячи радіус Землі до 12-ї значущої цифри, аль-Біруні був недоречно точний, тобто припустився такої самої помилки, яку ми вже бачили в Арістарха: здійснені розрахунки та наведені результати мали значно більший ступінь точності, ніж це давала змогу точність вимірювань, на яких базувався розрахунок.

Якось я теж втрапив у таку халепу. Колись давно я мав розрахувати шлях атомів крізь низку магнітів у генераторі атомних пучків. Це було ще до появи персональних комп’ютерів або кишенькових електронних калькуляторів, але я мав електромеханічну обчислювальну машину, що вміла додавати, віднімати, множити та ділити до восьми значущих цифр. Через лінощі у звіті я навів результати розрахунків до восьми значущих цифр – так, як вони вийшли з обчислювальної машини, – не потурбувавшись округлити їх до реалістичної точності. А керівник почав мені дорікати, що вимірювання магнітного поля, на яких базувалося моє обчислення, були точні лише до кількох відсотків і що будь-яка точність понад це взагалі не має сенсу.

У будь-якому разі сьогодні ми не можемо судити про точність значення радіуса Землі у 13 млн ліктів, яке отримав аль-Біруні, бо ніхто не знає довжини ліктя, яку він використовував. Аль-Біруні казав, що в милі 4 000 ліктів, але що він розумів під милею?

Поет та астроном Омар Хайям народився в 1048 році в перському місті Нішапурі й помер там само близько 1131 року. Він очолював обсерваторію в Ісфагані, де укладав астрономічні таблиці та планував календарну реформу. У Самарканді, що в Середній Азії, він писав на теми алгебри, наприклад про розв’язання кубічних рівнянь. Англомовним читачам він найбільш відомий як поет – завдяки чудовому перекладу XIX століття Едварда Фіцджеральда, який переклав